Закончила Историко-архивный институт в 1966 г.
1966 - 1968 гг. - старший научный сотрудник ЦГАКФФД.
1968 - 1985 гг. - инструктор отдела пропаганды и агитации; зав. организационно-инструкторского отдела ГК КПСС, секретарь исполкома городского Совета Народных Депутатов, секретарь ГК КПСС.
1985 г. - настоящее время - директор Российского государственного архива кинофотодокументов.
Людмила Петровна Запрягаева награждена медалями "За доблестный труд" в ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина, "В память 850-летия Москвы", орденом "Знак Почета", орденом "За заслуги перед Отечеством IV степени". В 1995 г. ей присвоено почетное звание "Заслуженный работник культуры Российской Федерации", а также награждена Знаком "Почетный архивист" и Знаком "Отличник архивного дела".
Под руководством Людмилы Петровны Запрягаевой архив был включен по Указу Президента РФ в Государственный свод особо ценных объектов культурного наследия народов Российской Федерации.
По роду своей профессиональной деятельности в качестве директора РГАКФД уделяет основное внимание проблемам обеспечения сохранности, комплектования, использования архивных документов. Л.П. Запрягаева - автор ряда научных работ по проблемам кинофотодокументов.